DETERMINANTES DE ORDEN 1, 2 Y 3

 Determinante de orden uno

|a₁₁| = a₁₁

Ejemplo 

|5| = 5

Determinante de orden dos

=a ₁₁ a ₂₂ − a ₁₂ a ₂₁

Ejemplo 

Determinante de orden tres

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria A = (a_ij). El determinante de A se define como sigue:

https://www.youtube.com/watch?v=Eel_KzCnKu0

MATRICES

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Elemento de una matriz

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.

Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

Dimensión de una matriz

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.

De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...

Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ...

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por A_mxn o (a_ij).

Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por a_ij.

https://www.youtube.com/watch?v=AIoa_aTOrh8

NUMEROS IRRACIONALES

Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

El número irracional más conocido es π, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.

π= 3.141592653589...

Otros números irracionales son:

El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos eléctricos.

e = 2.718281828459...

                                ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una ecuación es de primer grado cuando la x (la variable) está elevada a uno.

Pasos para resolver una ecuación de primer grado

1. Si hay denominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m) y suprimimos los denominadores.

2. Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos. Al final tendremos a ambos lados del igual, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no.

3. Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado.

4. Agrupamos los términos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución.

5. Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados de la ecuación.

Ejemplos:

MAXIMO COMUN DIVISOR DE MONOMIOS

Es la expresión algebraica de mayor coeficiente numérico y mayor grado que está contenida exactamente en cada uno de 2 o más expresiones algebraicas.

Procedimiento.

1) Se halla el M.C.D. de los coeficientes (es aquel que está contenido en cada uno de los coeficientes de las expresiones).

2) Se escriben las letras comunes con su menor grado (que estén contenidas en cada una de las letras de las expresiones)

3) Las letras que no aparecen en todas las expresiones no son comunes; no se incluyen como parte del M.C.D.

4) Luego se escribe el coeficiente encontrado, seguido de las letras comunes.

5) El resultado anterior será el M.C.D.

Mas informacion del tema: https://www.youtube.com/watch?v=hITf7DA3vDc

ECUACION DE SEGUNDO GRADO.

Una ecuación de segundo grado ^1 2 es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. 

Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las intersecciones o punto tangencial de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X coinciden con las soluciones reales de la ecuación.

Ejemplos:            

1. 

2. 3.

Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1).

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (método de cramer)

Método de cramer

 El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.

Y para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes: 

1. Hallar la matriz ampliada (A _B)  asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.

 2. Calcular el determinante de A. 

3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:

 * ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes; 

* dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita; 

* continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas. 

Ejemplo: Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:

 

Encontrar el valor de x e y mediante la regla de Cramer.

Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar la matriz ampliada A b asociada al sistema de ecuaciones lineales:

El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:

Y el tercero y último paso consiste en calcular las incógnitas: