SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (método de cramer)

Método de cramer

 El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.

Y para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes: 

1. Hallar la matriz ampliada (A _B)  asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.

 2. Calcular el determinante de A. 

3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:

 * ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes; 

* dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita; 

* continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas. 

Ejemplo: Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:

 

Encontrar el valor de x e y mediante la regla de Cramer.

Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar la matriz ampliada A b asociada al sistema de ecuaciones lineales:

El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:

Y el tercero y último paso consiste en calcular las incógnitas: