ECUACION DE SEGUNDO GRADO.

Una ecuación de segundo grado ^1 2 es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. 

Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las intersecciones o punto tangencial de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X coinciden con las soluciones reales de la ecuación.

Ejemplos:            

1. 

2. 3.

Si es a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1).

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (método de cramer)

Método de cramer

 El método de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones es igual al número de incógnitas. El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero.

Y para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de Cramer son los siguientes: 

1. Hallar la matriz ampliada (A _B)  asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de las ecuaciones.

 2. Calcular el determinante de A. 

3. Aplicar la regla de Cramer, que consiste en:

 * ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes; 

* dividir el resultado de este determinante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita; 

* continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas. 

Ejemplo: Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:

 

Encontrar el valor de x e y mediante la regla de Cramer.

Empezaremos con el primer paso, que consiste en hallar la matriz ampliada A b asociada al sistema de ecuaciones lineales:

El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:

Y el tercero y último paso consiste en calcular las incógnitas: